Pädagogische Hochschule

Warum heissen die geraden Zahlen "Gerade Zahlen"?


  • Im Zusammenhang mit Juba (ein afrikanisches Klatschspiel, siehe Mathe macht Musik Bd.2) beschäftigen wir uns mit geraden und ungeraden Zahlen. In einer Primarschulklasse tauchte die Frage auf warum die geraden Zahlen "gerade Zahlen" heissen. Bei der Juba-Grundübung (linke Hand auf linkes Knie, rechte Hand in der Luft darüber und dann zählend die linke Hand noch oben und unten patschen) sind die geraden Zahlen auf der einen Seite, die ungeraden auf der andern. Die Kinder argumentierten, dass es ungerecht sei, wenn die einen gerade und die anderen ungeradei hiessenImpulse bei geradzahligen Reihen immer auf derselben Seite. Es entsteht eine gerade Linie, während bei ungeradzahligen Reihen der Impuls immer von einer geraden zu einer ungeraden Zahl wechselt. Die Begründung überzeugt uns nicht und auch die französischen und englischen Begriffe haben uns nicht weitergeholfen bei der Erklärung von gerade/ungerade: pair/impair, even/odd. Wir sind dankbar für Erklärungen und Erklärungsversuche.

    • Einen (unglücklichen) Versuch machte die "Mailbox" von Schweizer Radio DRS. Mailbox mp3-Dokument am 050606

    • Denkanstösse von Markus Baumgartner: "Da steh' ich nun, ich armer Tor und bin so klug als wie zuvor!" Lieber Markus, da steh ich hinter den Pfannen und will in der Hektik des Alltags schnell den Familienzmittag kochen und schon überrascht mich der Einblick bzw. das Einhören in eine andere Familiendiskussion: Weshalb sind die geraden Zahlen gerade? Hör ich da den mathematisierten Vater oder den musikalisierten Sohn bzw. die Tochter? Auf jeden Fall wissen wir jetzt, dass auch Radioautoren bloss mathematische Cliches zu verbreiten wissen und über das Wesentliche keine Auskunft geben können. Vielleicht wäre das ja ein Anlass, um in alte mythische Gefilde vorzustossen und selber die Urgeschichte der geraden und ungeraden Zahlen zu erfinden? Weder Otto Betz noch Kükelhaus, nicht einmal Georges Ifrahs Universalgeschichte der Zahlen konnte in der Schnelle Auskunft geben. Es bleibt für den Moment wirklich ein Rätsel. Aber Spass machte diese Frage auf jeden Fall, und wird es weiterhin tun… Mal sehen, zu was vielleicht Primarschulkinder fähig sind. Mit einem weder geraden noch ungeraden, sondern schlicht lieben Gruss Markus 050606

    • Frage am 18.08.06 an wissen@drs2.ch : Liebes Lexikon, mich beschäftigt schon seit längerer Zeit eine Frage, die mir bisher niemand und auch kein Lexikon befriedigend beantworten konnte: Warum heissen die geraden Zahlen "gerade Zahlen"? Kannst du mir weiterhelfen? Ich bin auch froh um Versuche, Ideen und Annäherungen an das "Problem". Hier der Link zum Blog auf wissen@drs.ch.

      • (Isabelle Karzig, Pfäffikon / ZH | 05/09/2006, 15:14) eine kleine Ergänzung: mein Sohn (6) unterscheidet zwischen Zahlen, die eine Mitte haben - bei 5 wäre das 3, bei 13 ist es 7 - und Zahlen, die keine Mitte haben, die wir also gerade nennen. Ich fand diese Erklärung mit der Mitte sehr viel einleuchtender

      • (Hans-Jürgen | 23/08/2006, 08:19) Vielleicht hilft die Sprache; das Wort "gerade" geht auf "zählen" selbst zurück; Auszug aus dem "Deutschen Wörterbuch": "GERAD,GERADE das wort gehört seinem stamme nach zu goth. raþjô zahl, garaþjan zählen, eigentlich 'gleichzählend', ahd. gerad, kerad durch zwei ohne rest theilbar, aus zwei gleichen zahlen bestehend, gerad oder eben" Dieser Sprachgebrauch ist dann einfach geblieben...

    • (Prof. Rudolf Taschner, Wien 060915) ... gute Frage - leider weiß ich auf darauf keine Antwort und habe auch keine Idee, wen oder was man konsultieren sollte (am ehesten Linguisten, aber ich kenne kaum welche). Mit den besten Grüßen aus Wien verbleibe ich Ihr Rudolf Taschner

    • Ein Kindergartenschüler (Joël, 5) erklärt: Wenn ich eine Anzahl gleicher Klötze auf zwei Stapel verteile und dann einen Lineal drüberlege so liegt dieser bei einer geraden Anzahl Klötze "gerade", bei einer nicht geraden Anzahl "ungerade".

    • Ideen aus dem Semester- und Projektkurs (Intensiv-Weiterbildung für Lehrpersonen):

      • Vom Symbol (der Ziffer) her kommt es nicht, da die geraden Ziffern oft Figuren mit krummen Linien haben: 2, 6, 8

      • In einem quadrarischen Raster entstehen rechwinklige Formen ....

      • Weil auf zwei parallelen Linien ....

      • Ruedi (steinmann.ruedi@bluewin.ch) sieht bei Zahlen und Buchstaben Farben. Die ungeraden Zahlen haben trübe Farben, die Geraden warme Farben. Diese sind also ein paar Grade (C°) wärmer - darum heissen sie gerade Zahlen wink

    • Frage am 12.11.08 an SWR2 Impuls : "Uns beschäftigt schon seit längerer Zeit eine Frage, die bisher niemand (und auch kein Lexikon) befriedigend beantworten konnte: Warum heissen die geraden Zahlen "gerade Zahlen"? Können Sie uns weiterhelfen? Einige Erklärungsversuche und Ideen habe ich unter http://campus.ph.fhnw.ch/Music/GeradeZahlen gesammelt." Die Frage wurde offenbar am 11.02.2010 hier beantwortet. Darauf hingewiesen hat mich eine Kursteilnehmerin (Simone IWB FS2016) am 23.3.2016 smile

    • Frage am 29.11.08 an schnabelweid@drs1.ch: Liebe Schnabelweid-Leute, ich habe seit längerer Zeit eine Frage, die bisher niemand befriedigend beantworten konnte: Warum heissen die geraden Zahlen gerade Zahlen? 

      In französisch hiesst es pair und impair, das ist logisch - aber gerade oder in englisch even hat nichts mit Paaren zu tun, höchtens vielleicht mit richtig oder eben? "Grad" ist ja kaum richtiger als "ungrad", sowie "linggs" auch nicht richtiger ist als "rechts", oder? 

      Nun interessiert mich, ob eine gerade Anzahl in allen Dialekten "grad" heisst und eine ungerade "ungrad". Welche Ausdrücke für grad und ungrad gibt es sonst noch, und wo kommen diese her. 

      - "Es ungrads mou" sagte meine Grossmutter in Biel, wenn etwas nur ab und zu vorkam. Die ungerade Zahlen kommen aber beim Zählen nicht weniger oft vor als gerade. Also kann dieser Ausdruck nicht vom zählen her kommen und ein Stuhl mit drei oder fünf Beinen steht gerader als einer mit vier. 

      - In der Musik wurde lange Zeit der "Dreiertakt" als perfekte Taktart bezeichnet, während der Vierer oder Zweier imperfekt war. Wir haben jedoch zwei Beine. Mit denen können wir aber sowohl gradaus, wie im Kreis gehen. 

      Ist es wirklich so wie ihr Kollege von der DRS-Mailbox gesagt hat: "Es ist wie beim Fink - er hiesst Fink und niemand weiss warum." 

      Keine Rückmeldung.

 

Simone (IWB FS2016) hat folgenden Link gefunden: https://www.swr.de/blog/1000antworten/antwort/5138/warum-heisen-zahlen-die-durch-2-teilbar-sind-%E2%80%9Egerade-zahlen%E2%80%9C/

 

*Warum heißen Zahlen, die durch 2 teilbar sind, „gerade Zahlen“?* von Gabor Paal am 11.02.2010, 2 Kommentare

Der Begriff „gerade“ Zahl hat – das wird viele überraschen – sprachlich überhaupt nichts mit geraden Linien zu tun oder dass ungerade Zahlen als irgendwie „krummer“ angesehen wurden.

Die „Geradheit“ von Linien bzw. von Zahlen geht auf zwei völlig verschiedene Wortstämme zurück. Die „geraden“ Zahlen lassen sich zurückführen auf das gotische Wort „rathjo“, was einfach „Zahl“ bedeutete, und daraus wurde dann ein Verb (ge-)rathjan – zählen. Daraus hat sich im Althochdeutschen „girat“ gebildet, was erst mal so viel hieß wie zählbar, gleichzählig.

Warum sich die Wortbedeutung dann später reduziert hat auf „gerade“ im Sinne von „in zwei gleiche Hälften teilbar“, das weiß offenbar niemand so richtig. Eine Möglichkeit könnte sein: Die Vorsilbe ge- in den germanischen Sprachen bedeutet (ähnlich wie co- oder com- im Lateinischen) immer, dass etwas miteinander verbunden wird (bestes Beispiel: gem-einsam). Rathjan war „zählen“, ge-rathjan könnte dann die sinngemäße Bedeutung bekommen haben „paarweise zählen“, woraus sich dann girat „paarweise zählbar“ entwickelt hat. Aber vielleicht war es auch ganz anders, darüber habe ich keine verlässlichen Quellen gefunden.

Interessant wird es dann wieder, wenn man noch weiter zurückgeht und fragt: Woher kommt denn dieses gotische Wort „rathjo“? Und der eine oder die andere ahnt es vielleicht schon: Das ist vermutlich eine Entlehnung aus dem lateinischen „ratio“, also Vernunft, Berechnung. Die kleine Pointe dabei ist, dass wir ja in der Mathematik einerseits gerade Zahlen haben, andererseits aber auch die Gruppe der rationalen Zahlen. Aber etymologisch sind sie eigentlich identisch, gehen auf das gleiche Wort zurück. Und ein anderes Wort, wo sich der Wortstamm im Deutschen noch findet, ist die „Rate“.

Soweit also die geraden Zahlen. Und die geraden Linien haben damit sprachlich überhaupt nichts zu tun?

Nein. Die „gerade“ Linie kommt von einem andern Wort, nämlich „rado“ – was so viel wie „schnell“ und „schlank“ bedeutet hat, damit verwandt ist auch unser Wort „Rad“. Man kann also sagen: Die „gerade“ Linie ist mit dem „Rad“ verwandt, die „gerade“ Zahl dagegen mit der Rate. Das sind zwei völlig verschiedene Wortstämme, ein „Teekesselchen“, wenn man so will.

 

 

 

 

-- MarkusCslovjecsek - 15 Dec 2005